平方根（ルート）計算

入力した数の平方根（ルート）を計算します。完全平方数の見分け方、小数での近似値、実数の範囲で計算できない負の数について確認できます。

数の平方根を計算する

平方根は、2乗すると元の数になる値です。この計算では入力した数の主平方根を求め、整数になる場合も、小数の近似値になる場合も確認できます。

完全平方数なら平方根は整数になる

0、1、4、9、16、25のように整数を2乗してできる数を完全平方数といいます。たとえば25は5 × 5なので、主平方根は√25 = 5です。方程式x² = 25の解は5と−5ですが、記号√25は通常、0以上の値である5を表します。

  • 平方根の基本：a × a = nなら√n = a（a ≥ 0）
  • 例：√144 = 12（12² = 144）

整数にならない平方根は小数で近似する

2や3のような完全平方数でない数の平方根は、有限小数では正確に表せないことがあります。たとえば√2は約1.41421356です。表示桁数に合わせて丸めるため、表示された小数を2乗した結果は元の数とわずかに異なる場合があります。

  • 例：√10 ≈ 3.1623（小数第4位まで）
  • 必要な精度に応じて小数点以下の桁数を選びます。

負の数は実数の範囲では平方根を持たない

実数を2乗すると0以上になるため、負の数の平方根は実数の範囲では定義されません。たとえば√−9は実数では計算できず、複素数では3iと表します。この計算機が実数を対象としている場合、負の値は入力対象外です。

  • 実数ではa² ≥ 0なので、負の数になることはありません。
  • 複素数のiはi² = −1を満たす虚数単位です。